Contexte : David Madore nous a fait une billet (puis un autre, sur la représentation graphique) sur les différentes élections à la proportionnelle. (il faut un petit bagage mathématique...)
En fait, pour être plus précis, c'est sur les différentes formes d'attribution des sièges dans un cadre proportionnel.
En effet, quand une liste fait 2.5 pourcents, on ne peut décemment pas envoyer 2 personnes et une moitié de personne ! (dans le cas trivial où il y aurait 100 sièges à pourvoir)
Se pose alors la question de comment faut-il pouvons nous faire.
En fin de billet, vous découvrirez d'ailleurs que tout cela ne sert en fait pas grand chose, tellement il y a des monstruosités monstrueuses... (vous pouvez filer directement aux dernières lignes de ce billets)
la problématique est en fait toute simple : (note : je reprends les chiffres de David, si vous allez voir chez lui, vous aurez le détail)
s'il y a 20 sièges à attribuer entre des listes (A à E) ayant obtenu 57.5%, 20.6%, 12.3%, 7.3% et 2.4% respectivement, on aurait envie de leur donner 11.50, 4.12, 2.46, 1.46 et 0.48 sièges, mais ce n'est évidemment pas possible
Dans le billet de David, je rappelle que vous pouvez aller voir comment on peut décider, suivant plusieurs paradigmes, de comment et pourquoi on donne finalement et définitivement, autant de siège à la liste A, B ... et E
J'ai alors proposé la solution suivante, beaucoup plus légitime à mon sens :
il me semble qu'il y a une méthode beaucoup plus simple, plus intuitive, et surtout bien moins tordue (comprendre moins hypocrite) :
la finalité de la répartition de ces sièges, c'est de donner du pouvoir aux personnes représentant ces sièges. Finalement, que l'on ait 10 sièges de 1 voix chacun ou 20 _chaises_ de 0.5 voix représentant également 10 voix donc un équivalent 10 sièges, c'est pareil. Ainsi :
Aussi, si on a (je reprends tes chiffres)
- 20 sièges à attribuer entre des listes (A à E) ayant obtenu
- 57.5%, 20.6%, 12.3%, 7.3% et 2.4% respectivement, elles auront
- 11.50, 4.12, 2.46, 1.46 quotité de pouvoir
- il faut donc dans ce cas prévoir 12 + 5 + 3 + 2 = 22 chaises pour 20 sièges
la liste A a donc 11.5 sièges, représentés par 12 chaises dont chaque vote vaut 11.50/12 ie 0.96 voix/siège
la liste B a donc 4.12 sièges représentés par 5 chaises dont chaque vote vaut 4.12/5 ie 0.82 voix/siège
etc…
on peut ensuite travailler
- en fraction pour les problématiques d'arrondis,
- avec les ppcm (mais risque de travailler avec des nombres peu lisibles)
- avec des arrondis (lisibilité) ou
- avec des arrondis entiers (ie ici 0.96 vaudrait 96 points, 0.82 vaudrait 82 voix etc…)
Pour éviter que le parlement ait a gérer 25000 chaises pour 800 sièges, on peut limiter la disponibilité des représentants à un minimum (la liste doit faire au moins p % sinon, elle n'est pas révélatrice et donc n'est pas éligible au calcul du nombre de chaises/sièges).
Reste à voir les effets de bords : le cout marginal de quelques députés de plus à prévoir doit être nul (ie prévoir 1000 chaises pour 800 sièges), je ne suis pas sûr qu'en appliquant ma méthode au dernières élections, il ne faille pas prévoir 2500 chaises pour 800 sièges.)
Je pense que ma méthode est beaucoup plus simple car :
ça reste à mon sens une hérésie de dire : il y a 800 sièges, faisons la proportionnelle, _mais_, pour que tout le monde rentre pile poil dans ces 800 sièges, utilisons de tous les artefacts possibles et inimaginables pour découper les effets de bord en pile 800 sièges !
alors que
à l'heure de 2009, que tout le monde ne soit pas finalement dans ce grand amphi ne sera pas un moindre mal, puisqu'on pourrait imaginer des tas de salles par groupe, avec visio conférence etc… (ou 6 salles de 200 places… ces salles n'étant pas forcément à Bruxelles et/ou à Strasbourg : j'ai appris récemment que le cout annuel des déménagements mensuels représentait pour l'union 200 000 000 d'euros…)
L'autre solution, qui reprend le principe général ci dessus pourrait être de dire : il y a 800 sièges, nous prévoyons 1200 chaises, et nous calculons de façon incrémentale le pourcentage que doit faire une liste pour que ces 800 sièges soit représentables en _au plus_ 1200 chaises.
PS : "Selon Cecilia Malmström, eurodéputée libérale suédoise, les pérégrinations mensuelles de ses 750 collègues et des tonnes de matériel de travail dont ils ont besoin, génèrent un coût annuel de 200 millions d’euros pour l’UE. C’est pour cette raison qu’elle a lancé en 2006 le site web oneseat.eu, qui milite pour que le Parlement européen concentre ses activités sur le site de Bruxelles."
sinon, chercher dans le Grand Oracle Omniscient Galactique : "parlement européen, déménagement, 200 millions"
Si j'ai le temps, un jour, j'en ferai un billet avec les graphiques qui vont bien…
Ce à quoi David a répondu :
Vicnent → Outre que ce serait malpratique pour des raisons matérielles (la plupart des votes se font encore à main levée ; d'ailleurs, je trouve ça idiot qu'on n'ait pas doté les hémicycles de dispositifs de vote électroniques permettant de savoir pour *chaque* vote ce que *chaque* député a voté), ce serait considéré comme tout à fait inacceptable que chaque député n'ait pas le même poids (et ça se comprend un peu, tu imagines les engueulades en commission entre un député de poids 0.97 et un autre de poids 0.86 ? ou les tractations pour fixer les salaires ? le temps de parole ?).
Ce à quoi j'ai finalement répondu :
Ruxor → j'entends tes arguments mais je trouve cependant que c'est un mauvais procès :
- le vote a main levée n'a plus aucune justification en 2009. En outre, le vote électronique est plus sûr, plus rapide, permet d'identifier… end{troll} 
- que les députés aient des voix/chaises différentes, cela ne me gène pas. C'est la conséquence (bizarre ? contre intuitive ?) d'un modèle plus juste et plus cohérent. Personne ne s'étonne que les groupes ou les pays ne pèsent pas pareils ! Un député allemand et un député letton n'ont pas le même pouvoir non plus ! Et quand ils votent Goddillots en plus… De plus, le modèle fait que l'on affecte un pouvoir qui est issu du calcul d'une répartition à 1 chaise de décalage en plus du nombre de siège :
- 41.01 pour 42, ça fait 0.98 ;
- 8.01 pour 9 sièges, ça fait 0.89 ;
- 2.01 pour 3 sièges, ça fait encore 0.67
=> on n'aura pas de député qui "pourrait valoir" 10 fois plus qu'un autre (et quand bien même, il y a un modèle cohérent derrière !)
(à ceux qui me répondraient que pour 0.01% on accorde un siège, et cela fait 0.01, je réponds qu'il existe déjà la règle des 5% (donc le min serait déjà à 5.01 / 6 / 0.84) d'une part, que d'autre part, on pourrait avec cette règle descendre à 2 ou3% (donc mieux pour la démocratie et la proportionnelle) et qu'enfin, je préfère un député à 0.67 parce que sa liste aura fait 2.01% que pas de député du tout quand bien même il soit farfelu (j'ai pas dit NPA ou Cannabis… :-).)
- Je ne vois pas trop le rapport avec les temps de paroles (distribué par groupe, donc par total de sièges, indépendemment du nombre de chaise : qu'ils se mettent d'accord entre eux comme c'est déjà le cas !)
- Quant aux salaires, 1 chaise = 1 salaire ; Je rappelle juste que l'économie des déménagements, soient 200 millions d'euros, à 20 000 euros par député et par mois (salaire, charges etc…), ça fait de quoi payer … 830 députés supplémentaires. Avec 600 listes présentées, et ~200 à 300 chaises en plus, on y gagne beaucoup, beaucoup, beaucoup.
Et je ne compte pas l'emprunte carbone de la noria de 44t faisant Bruxelles - Strasbourg - Bruxelles - Strasbourg - Bruxelles - Strasbourg - … qui, sans pour autant m'horrifier, m'interpelle pour le moins.
J'ajouterais ce que j'ai découvert tout à l'heure (cf elect. euro. wikipedia) :
en France,
- le NPA qui fait 7 listes pour 840 713 votes soit 4.88 des suffrages exprimés n'a pas d'élu (règles des 5%)
alors que
- la liste "Alliance des outres mers" a eu 1 liste, 73 117 voix et 1 siège pour 0.42% des suffrages exprimés : c'est pas de l'optimisation, ça ?? (régles des circonscriptions)
Alors, maintenant, quand on me demande si des nanopouillièmes de pourcent doivent ou pas donner une chaise ou un siège, je trouve que ça devient accessoire…
Et si j'ai le temps, un jour, je referai les calculs pour la France, avec ma méthode, dans le cadre de cette élection.